“中国拓扑学派”的数学泰斗江泽涵

江春泽


1994年春节作者(左二)去江泽涵家给二老拜年

  2002年10月6日,是数学界公认的我国近代数学泰斗江泽涵诞辰100周年。他诞生在安徽旌德县江村,这座古老的村庄位于皖南山区的黄山南麓,南北朝文学家江淹的后世子孙居于此地已有1300百多年。江村虽地处偏僻,交通不便,历史上却有“小杭州”之美称。它不仅景色秀丽,而且文化底蕴深厚,100多年前就有江村书屋,抗日战争期间,又建了一所藏书万册的江村图书馆。小小山村也因此而名流辈出,明清时期的科举制度下出过进士、举人等百余人,民国初10年间又有博士、学士17人。江泽涵,这位名扬海内外的中国近代数学的奠基人与先驱者之一,给20世纪的江村又增添了值得自豪的骄傲。
  值此纪念江泽涵诞辰100周年之际,我深感遗憾的是,他和他的夫人蒋守方教授已于1994年双双地永远离开了我们。回忆与这对老人之间的乡情、亲情,往事历历如昨。老人辞世后,每当我再走过北大燕南园宿舍门前,禁不住总要在两位老人故居——燕南园51号的门前留步沉思,心里充满了凄楚和惆怅。
  江泽涵是我的族兄,或称远房堂兄,我们同是江村人。按宗族排的辈分,我们同是“泽”字辈。我之所以未取名“江泽春”而叫江春泽,是因为我的祖父早年投身辛亥革命后,有意把自己的后代的辈分移到姓名的第三个字,以示反封建的意思。
  江泽涵的祖辈与我的祖辈虽然相隔较远,但因为同族又是同村,世代都有交往,但我本人与江泽涵夫妇及其在北京的家人的交往却是在1973年以后。在“文革”动乱后期,我的工作单位(中国人民大学)被停办了,教师都被分配到北京其它高校,我随所在的中国人民大学苏联东欧研究所转到北京大学。研究所办公地址设在三院,与泽涵兄家只几步之距。很自然地,我就经常去他家串门,陪他们谈天说地。每一次,我们都谈得很亲切,他们也欢迎我常去串门。从1973年到1994年这整整20年的亲密交往,给我留下了永恒的不可磨灭的深情回忆。
  我从小就知道江泽涵是北京大学一位鼎鼎大名的数学教授,却无缘见面,但他们的堂姐江冬秀我却在孩童时就见过。关于江冬秀与胡适“土洋结合”的婚配佳话,在我们家乡几乎妇孺皆知。1945年8月,艰苦的抗日战争刚刚胜利,江冬秀回过一次江村,她还来我家拜望我的祖父和伯父。当时她与我祖父、伯父交谈些什么,我不知道,似乎听她称赞我伯父的中学办得不错。
  真是弹指一挥间。自那以后,已28年过去了,我有幸能在北京大学登门拜访久已仰慕的数学大师泽涵兄。第一次见面,我就不感到陌生,因为他和他的胞姐妹长得很相似,泽涵兄为人谦恭和善,性格沉静、言语不多,一眼看去,就是一位思想深邃、刻苦勤奋的科学家。他的夫人蒋大姐更是待人和气,彬彬有礼。泽涵兄听力不好,蒋大姐常常为双方交谈作转述。蒋大姐本人也是数学教授,是泽涵兄的有力助手,晚年他们还合作翻译过一些科学巨著。我与泽涵兄交往多了,与他的家人都处得很熟。尤其是和他的三个儿子丕桓、丕权、丕栋有如同志关系,相互间都直呼其名,后来,在工作中我们还多次打过交道。
  泽涵兄离别故乡很久了,但他生在江村,长在江村,在江村接受了启蒙教育,17岁(1919年)时才随堂姐夫胡适来北京。1937年卢沟桥事变后,他又携全家回江村。当年,北大、清华、南开南迁湖南长沙,成立国立长沙临时大学,泽涵兄赴长沙就任后回江村接夫人与次子丕权。1938年1月,临时大学迁昆明后,泽涵兄又于当年8月再次返江村接长子丕桓与三子丕栋去昆明。他这次重返江村时,曾在村里的安徽宁属六县联立中学(简称联中)发表过演讲。联中的校长就是我的伯父江康世。当年,宣城沦陷,在祖父江辛的支持下,伯父将校址由宣城迁往原籍江村。这所拥有千余名学生的完全中学,给江村带来了蓬勃的朝气和全民抗日的呐喊,以及传播中华文化的馨香。抗战八年中,坐落在江村的联中造就了八千多名初高中毕业生。当时,沿江、沿海十多个省市沦陷区的热血青年和海外爱国侨胞都有人来江村求学,不少名师也汇集于此。江泽涵来讲演过,茅以升也来讲过学。所以,对于我的祖父和父辈,泽涵兄是熟悉的。他和蒋大姐能忆起在江村岁月的许多往事,尤其是泽涵兄对家乡的一片青山绿水难以忘情,他曾经眷恋地向我忆起在江村小学读书时,黎明即起,就着屋后金鳌峰反射过来的一抹曙光,坐在屋旁树下朗读国文的情景。
  有一次,我从新华社《参考资料》上看到一条说胡适夫人江冬秀去世的消息,我把这消息告诉了他们,我问起他们当年和江冬秀分手的情况。两位老人告诉我,1949年泽涵兄正在瑞士进修,此时北京和平解放了,是否要回北京成为他面临的重大抉择,他决心回到北京为祖国效力。当时胡适从美国给泽涵兄拍去一个电报,要他“到台湾去”(Go to Taiwan),但他回北京的决心已定,只在回国途经香港时,买了一张限期5天的往返机票,去台北探望冬秀和老师姜立夫以及北大的老同事。老同事们都劝他留下,还有人想把他扣留在台北的国民党中央研究院工作。但是江冬秀却坚决支持他回北京,她顶撞想扣留泽涵的傅斯年说:“泽涵的工作在北大,泽涵的妻儿在北京。”姜立夫也支持他回北京(姜立夫本人随后也借口寻机回大陆了)。由于冬秀的明确态度,傅斯年只好放行。
  与泽涵兄一家交往的20多年间,两位老人待我如同家人,不少点滴往事常常萦绕我的心头。
  1978年,我被抽调参加全国宣传会议的筹备工作,办公地点在友谊宾馆内。一天,我在宾馆的院子里,突然遇见泽涵兄与多位科学家步出科学会堂,泽涵兄立即引我向周培源等著名科学家们介绍说:“这是我妹妹江春泽。”他这样不见外地向别人介绍我,使我感到很荣幸。
  1984年夏季一天,世界最高数学奖——沃尔夫(WOLF)奖获得者、美国伯克利加州大学教授陈省身回国办暑期数学研讨班,在北大演讲。我当时在中国社会科学院世界经济与政治研究所工作,已获得福特基金会资助拟于当年赴美国访问研究。泽涵兄为了介绍我与陈省身教授认识,以便赴美后能得到陈教授的关照和指教,便通知我去北大听陈教授的演讲。陈教授的讲座听众大部分是数学家或数学界的新秀,我的专业是经济学,怎能听懂一位世界数学大师世界顶尖的高深数学讲座呢?我怀着几分胆怯的心情步入教室,不料大师的语言是那样的深入浅出,使我完全能听明白陈教授演讲的内容和他所做的工作的意义。数学没有诺贝尔奖,沃尔夫奖是终身成就最高奖。这是我第一次当面聆听一位世界大科学家的讲演,真是大开了眼界。后来,我到美国伯克利加州大学时,和陈省身教授一家有过多次交往,得到他很多帮助。
  陈教授和泽涵兄都是南开大学数学系的毕业生,而且同是师从姜立夫老先生。泽涵兄比陈教授年长,是陈教授的学长。当陈省身和吴大任刚从南开毕业到清华大学做研究生时,泽涵兄已在美国哈佛大学获得博士学位,在普林斯顿高等研究所做过一年研究助教之后回国,应聘在北京大学任数学系教授,同时在清华大学研究院兼课,陈省身和吴大任选读了泽涵兄讲授的“代数拓扑”课,这是在中国的大学里第一次开设的拓扑学课程。
  拓扑学是属于近代数学领域中的一门高深学科,早在20世纪20年代,泽涵兄在美国哈佛大学留学期间,他的老师莫尔斯将拓扑方法用于分析,创建了临界点理论与大范围变分法,后世称之为MORSE理论。但莫尔斯本人当时只将此理论用于曲面上短程线的问题,直到70年代才将莫尔斯理论广泛应用于天体力学、经济学、电路理论等等,使莫尔斯理论大大越出了拓扑学甚至数学范畴,推动了近代数学的发展。而第一个把莫尔斯理论运用到拓扑学以外的数学家就是江泽涵。
  据吴文俊院士在为江泽涵90岁的纪念文集所写的代序中回忆,江泽涵早在30年代的博士论文中即有这方面的发挥。70年代时,吴教授曾在美国一重要刊物上见到过一篇论文,内容正是论述泽涵兄早年写的这篇论文的,而且标题中竟赫然标以“江泽涵定理”的字样,可见国外同行对他的尊崇备至与评价之高。可惜江泽涵的这个贡献,几十年并未为国人所识,而泽涵兄为人谦和,从来也没有向人说起过他早年开拓性的工作。
  江泽涵在拓扑学上的另一重大贡献是不动点类理论的发展。不动点类理论的研究是拓扑学中的重要课题,由于问题本身的困难以及所用方法的局限性,关于这方面的研究很慢,虽然40年代德国数学家在这方面有些开拓,可此后20余年又陷于停顿。直至60年代,江泽涵提出用复叠空间的方法研究这一问题,才取得了重大的突破。他的第一篇有关论文,于1963年发表在《中国科学》上。以后,在他的领导下,年轻一代的拓扑学家,如姜伯驹、石根华等又不断在这方面探索并做出优异成绩,使江泽涵领导的这个集体,被国外同行称之为“中国拓扑学派”,有关论文在国内外刊物上发表也多起来了。如果没有江泽涵深邃的洞察力与艰苦搏斗的精神,不动点类理论是难以想像会在国外相关领域中得到这样高的评价和这样高的地位的。
  泽涵兄在他一生为我国近代数学发展作出重大贡献的同时,又以鞠躬尽瘁的精神、严正的学术态度和大公无私的道德风范,在60年教学中,殷殷培育了一代又一代的后进。
  30年代他在哈佛大学师从莫尔斯时,莫尔斯的老师、国际闻名的勃克霍甫教授也在本系任教,他由此得到启发:应该鼓励学生胜过老师。“弟子不必不如师,师不必贤于弟子”,这才是一个从事科学研究工作者的道德风范。他还看到曾在欧洲留学的美国前辈教授,如奥古斯德等人的学生们,如勃克霍甫、莫尔斯、莱夫谢茨等,后来都做出了扬名国际的成就,赶上了欧洲传统的数学强国。于是他立下决心,在留美归国后,要“团结同行工作者,迅速引进现代数学新理论,立志终生从事教学与研究,期以50年,一定要使中国也跻身于国际现代数学之林”。(参见《数学泰斗世代宗师》江泽涵先生纪念文集)其后60多年间,他始终如一、坚忍不拔地实践着自己的决心。从1934年到1952年,他担任北京大学数学系系主任18年,培养了一批又一批的优秀学子,举荐了一个又一个杰出人才。他与同行真诚相处,从工作出发,严以律己,顾全大局。1952年院系调整后,清华、燕京两校的数学系并入北大数学系,改名为数学力学系,由比他年轻的原清华系主任段


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